高中数学必修四高中数学必修四的内容，在高考数学试卷中，不仅会在选择题、填空题出现，还会在大题中出现，所以在必修四学习时必须认真对待，以下是小编为大家整理得高中数学必修四的知识点。
人教版高中数学必修四---三角函数
1.人教版高中数学正弦二倍角公式： sin2α = 2cosαsinα
推导：sin2a=sin(a a)=sinacosa cosasina=2sinacosa
拓展公式：sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1 tana^2] 1 sin2a=(sina cosa)^2
2.人教版高中数学余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价。
(1)cos2a=cosa^2-sina^2=[1-tana^2]/[1 tana^2]
(2)cos2a=1-2sina^2
(3)cos2a=2cosa^2-1
推导：cos2a=cos(a a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1 =1-2(sina)^2
3.人教版高中数学正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：tan2a=tan(a a)=(tana tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]
降幂公式：cosa^2=[1 cos2a]/2 sina^2=[1-cos2a]/2
变式： sin2α=sin2α π4-cos2α 4π=2sin2a 4π-1=1-2cos2α 4π; cos2α=2sinα 4πcosα 4π
4.人教版高中数学半角公式
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1 cosa);sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2;cos^2(a/2)=(1 cos(a))/2;tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1 cos(a))
5.人教版高中数学两角和差
cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)
6.人教版高中数学 万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1 tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1 tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
7.人教版高中数学其它公式
(1)(sinα)^2 (cosα)^2=1
(2)1 (tanα)^2=(secα)^2
(3)1 (cotα)^2=(cscα)^2
8.人教版高中数学三角函数口诀
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;
中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。
人教版高中数学必修四---向量
1.人教版高中数学向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
2.人教版高中数学向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a b=0. 0的反向量为0， 即“共同起点，指向被减”
3.人教版高中数学数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向;
当λ<0时，λa与a反方向;
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
4.人教版高中数学数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ μ)a=λa μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a b)=λa λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ=?0且λa=λb，那么a=b。② 如果a=?0且λa=μa，那么λ=μ。
5.人教版高中数学向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共线，则a?b= -∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x' y?y'。
向量的数量积的运算律
a?b=b?a(交换律);
(λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律);
(a b)?c=a?c b?c(分配律);
向量的数量积的性质
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c=?a?(b?c);例如：(a?b)^2=?a^2?b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c (a=?0)，推不出 b=c。
3、|a?b|=?|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
6.人教版高中数学向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a b)×c=a×c b×c.
注：向量没有除法，“向量ab/向量cd”是没有意义的。
7.人教版高中数学向量的三角形不等式
(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣;
① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣。
① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
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